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  • 2013年センター数学IAは鬼畜だったか?

センターまで約50日だし、センターネタでも書きますか。(またかよ)

センター数学で今は大体8~9割程度の分際だけど、考えたいと思う。
2013年度の数学IAは難易度の上昇で会場がお通夜状態(?)といわれたらしい。
(↓参考URL)
http://matome.naver.jp/odai/2135866475570653001

実際に当日に解いたことのある人間としての感想は、確かに難易度は例年よりも「やや難」と思った。
改めて、最近解いたのだが、同じ感想。

第一問から順番に検討していきたいと思う。
以後、色が付いている部分はセンター試験の問題作成部会の見解から引用したものです
(これは公式HPからDL可能)まずい部分があったら消します。



〔1〕 分母が3項からなる二つの無理数A 、B の和A + B を求める問題である。そのために、
積AB の計算、それぞれの逆数の和の計算と手順が示されており、高い得点率である。さら
に、この二つの計算を和A + B の計算にうまく利用する最後の計算も、5割を超える正解
率を得ている。
〔2〕 三角形の辺と角度に関する命題に対して、対偶、反例、必要十分条件を問う問題であ
り、例年以上の良好な結果となっている。



最後のほうで5割の正答率ということは、ここは問題ない。(平均が6割になるように作ってあるから)
第二問。



第2問 座標平面上の動点によってできる二つの三角形の面積の和を求めて二次関数を立式し、
面積の最大・最小を考える問題である。前半部は易しい問題として出題したものであるが、動
点の理解が十分でない受験者にとっては、二次関数の導出に手間取ったようである。それでも
6割以上の正解率となっている。しかし、⑴ⅱで大きくくずれ、最後の⑵では極めて低い正解
率となった。グラフの平行移動は頻出の問題であり高得点が期待されるが、その発想が通常と
逆になっていたことが原因と思われる。



実は当時(当日)、二次関数の平方完成を誤って、それ以降の得点ができなかった。
理由は簡単で、平方完成をする際の係数が複雑で、間違ってしまった。
ただ、そこが合っていればあと少なくとも5点~10点程度の得点はできた。
ちなみに、最近解きなおしたものだと、グラフの平行移動の計算ミスを除き正解できた。

第三問。



第3問 直角三角形の外接円、内接円、二辺に接する円の位置関係に関する問題である。二つめ
の設問であるOD の長さでつまずいた受験者が相当多くいた。OD をそのまま求めようとせず、
その半分の長さが直角三角形の性質から容易に求まることに気づけば簡単な問いである。この
問題が「数学Ⅰ・数学A」全体の平均点を大きく下げる要因となっている



某匿名掲示板や、センター死亡の動画にも大きく取り上げられた「ODの長さ」。
これ、本来の解き方は三角比を使って解くやり方だが、「トレミーの定理を使った」という方も多かった模様。

実は「比」を扱う問題になると、正答率が大きく下がる傾向があったり、差がつく傾向があったりする(某塾による)
らしいんだけど、それが原因だと思う。

ただ、センター試験の問題作成部会によると、こう記されている。


2問目のOD が求まらずその先に進めなかった者が
多かったと思われる。この設問については丁寧な誘導があればよかった。」とのご意見をいただい
た。OD を含むその図形の中に、慣れ親しんでいるはずの直角三角形が、いくつか相似形で含まれ、
そこからOD の半分の長さが簡単に求まる。視点をほんの少し大きくすれば解決可能と考えるのは
楽天的過ぎるだろうか。
もし、この一文を読むあなたが高校生ならば、机に目をへばりつけて勉強するのでなく、少し距
離をおいて、細部を注視すると同時に、大きな視点で全体を見る(木を見て、森も見る)姿勢を希
望する



正直、(個人的には)はぁ?と思ったんだけど
センター試験はどうやら、相似比を使って考えるのは決して難しくないと主張している(っぽい)。
でも、比を使った問題は差がつきやすいし、そこからの正答率がガタ落ちになるのがオチというものだと思うが…
とりあえず、この発言から少なくとも、向こうからの意図としては「三角比は解けて当然では」という意思が伝わる気がする。

第四問(確率)は平均正答率が6割を超えているらしいので、鬼畜ではない模様。

うーん、鬼畜かといえば、第一、第四問は鬼畜とはいえないだろうけども
第三問最初のほうに相似をもっていったのが鬼畜だったといわざるを得ないと思う。

ちなみにこの「問題作成部会の見解」によると、
(数学IAについて)センター試験は本試験と追試験での難易度の差がつかないよう配慮してあるらしい。
つまり(この年度は追試験との差がついたらしいが)「追試験は難しいからやらないほうがいい」はデマ、ということになる。
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